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后方交会严密平差在施工测量中的应用

归档日期:07-05       文本归类:后方交会法      文章编辑:爱尚语录

  后方交会严密平差在施工测量中的应用_电力/水利_工程科技_专业资料。后方交会严密平差在施工测量中的应用 倪 红 钦 (河南省水利第二工程局,河南 郑州 450016) [摘 要]采用角度和距离严密间接平差的方法获得比一般角度后方交会计算方法更为精确 的未知点的坐标,

  后方交会严密平差在施工测量中的应用 倪 红 钦 (河南省水利第二工程局,河南 郑州 450016) [摘 要]采用角度和距离严密间接平差的方法获得比一般角度后方交会计算方法更为精确 的未知点的坐标,同时也逼免了角度后方交汇时要特别注意逼开危险圆的问题,在外业测量 中只需照两个后视点就可获得一个多余观测条件, 对已知点数量要求较低。 这是一般后方交 会计算方法所不具备的。 [关键词]角度;距离;后方交会;严密间接平差;危险圆 近年来,南水北调中线工程各标段相继开工,在紧张的南水北调施工现场 , 施工测量工作任务繁重, 结合南水北调焦作 2 段第 1 施工标段施工现场实际情况, 在此标段中提供的 GPS 首级控制网点,点间通视受建筑物等地物影响较大,在已 知点上架设仪器进行观测站设置十分不便,为施工放样带来极大的不便,从而影 响工程施工进度,另外施工测量人员新建立起来的测站点一般只能使用一次便因 为机械施工因素的影响而不复存在。所以 ,后方交会方法在建立一次性测站点 时 ,将显示其极大的优越性。 后方交会方法作为一种既高效又精确的定位方法 ,当今, 尤其是全站仪在施 工单位的普及,已使该方法成为外业定位方法中最优秀的方法之一。 在已知控制点比较多且目标便于照准(一般是观测墩)的工程区域 ,该方法 应作为首选定点方案。 因为: ①后方交会方法只要精确瞄准诸已知控制点的观测 墩 ,读取方向值即可。 也就是说 ,若新建控制点仅作为测站点使用时 ,一般情况 下已知控制点上不需要专门去人竖立照准棱镜。 只有当新建控制点作为高一级的 控制点建立时 ,才去人精确竖立照准棱镜。②不需要测距。可以避免经常用人员 去后视点扶镜的麻烦 ,大大减轻外业劳动强度。 而且可直接在新建点位上完成碎 部点测量或工程测量工作 ,因此只设一站 ,工作可即告完成 [ ] 。后方交会的这 1 些优点使得该方法在施工放样测量作业中得到了极其广泛地应用。 然而 ,在以往使用后方交会方法时 ,计算工作大多是由三个已知点求得未 知点的坐标 ,由第四个方向作检查 ,当检查方向符合一定要求时为止。或者 , 由前述计算出二组或几组坐标求其平均值后作为最后成果。 这种计算方法的优点 在于简便易行 ,但缺乏理论上的严密性 ,在精度方面有一定损失。 比如 ,未知点 的坐标没有达到目前理论上的期望值 ,仅仅是在低精度下够用而已。 无法确定验 后方差(单位权中误差)的估值及所求点的点位中误差 [ ] ,另外,在实际作业过 1 程中存在,当设站点处于危险圆上时无法结算出设站点坐标的情况。 对此 ,建议采用按角度和距离的严密间接平差方法 ,使后方交会这种早期 的定位方法有一个更完美的计算结果 ,在精确求得未知数的同时 ,也对测量定 位结果精度进行必要的分析,并得出一些在工程实践中有益的结论。 1、 一般方法 [1 ] 求解后方交会未知点坐标的方法很多 ,可选择一种认为比较简单的解法即 可。 为避免危险圆的存在,应至少计算出两组未知点的坐标,当纵横坐标差不超过 一定量或者相差不大时作为最后结果,根据观测原始数据求得的未知点的坐标作 为平差时坐标未知数的近似值。 2、 角度和距离严密平差法 2.1 如图 1,自由设站点 P 为待求点,坐标(Xp,Yp);点 A 和 B 为已知坐标控制 点。原始观测数据为:边长 PA,PB, 角度 α 。 图1 利用间接平差原理求解 P 点平差坐标值,设点 P 坐标平差值为( X p , Y p ),并利 用观测值组成各观测值方程式: ? ∧ ? S ? ∧ ? ? S ? ∧ ?α ? ? P A ∧ ∧ = = ∧ P B ∧ ( X ∧ P ? X X A ) 2 + (Y ∧ P ? Y Y A ) ) 2 P B ( X ? P ∧ ? B ) 2 + (Y ∧ P ? B 2 方程组(1) = α α P A 由于上式为非线性二元二次方程组,无法直接利用最小二乘原理求解未 知参数。对上方程组进行线性化,对未知数按泰勒级数展开并取其一次 项,得各观测值误差方程式组: ?ν ? ?ν ?ν ? = a 1 1σ X P + a 1 2 σ Y P + L spB = a 2 1σ X P + a 2 2 σ Y P + L α = a 3 1σ X P + a 3 2 σ Y P + L 3 s p A 1 2 方程组(2) 式中: ? a11 ?ν spA ? ? ? ? V = ?ν spB ? , A = ? a21 ?να ? ?a ? ? ? 31 a12 ? ? L1 ? ? σ XP ? ? ? ? a22 ? , X = ? ? , L = ? L2 ? σ YP ? ? ? L3 ? ? a32 ? ? ? 为便于计算,方程组(2)中各未知数均取为各平差值的改正量。V 为观 测值改正数矩阵, 为未知数系数矩阵, 为坐标改正量, 为常数项 A X L (由 各观测值和未知数近似值合并同类项得出) 观测值方程式线性化的推导 。 过程较为繁琐,故省略推导过程。 2.2 法方程式的组成与解算 [ 2 ] 根据最小二乘原理,按间接平差法组成法方程式,式中 P 为观测量权阵 ( A T P A ) X + A T P L = 0 方程组(3) 方程(4) 解方程组得: X = ?( AT PA) ?1 AT PL 解得未知数修正量 X ,同时得到未知数协因数阵 ( A T P A ) ? 1 ,通常用 Qxx 代替。 2.3 精度评定 [ 2 ] ∧ 0 2.3.1 平差结束后首先解算单位权中误差: σ = P vv n?t 方程(5) 式中 n 为观测值个数,t 为必要观测值个数。单位权中误差又称验后单 位权中误差。 2.3.2 根据未知数的协因数阵 Qxx ,计算待定点坐标的方差、协方差及点位方差 , 其方差、协方差阵为: D x x = σ Q x x 方程(6) 协方差阵为未知参数之间相差性大小的一种描述,是一个精度评定量。 0 ∧ 2 自由设站点 P 的点位方差为: M 2 P = M 2 XP + M 2 YP 方程(7) 3 、实测算例 如图 1, P 为未知点(自由设站点),点 A、B 为高等级 GPS 已知控制点, A(3903218.505, 527181.311),B(3903446.369, 526999.217), 观 测 值 分 别 为 : SPA (194.519m), SPB (160.515m), α (110°7′8″)。已知仪器标称测角中误差为: σβ = 2 ″,测边中误差: σ s = 2 mm+2ppm*D,(D 单位为 km) 。 3.1 本例中观测值 n=3,其中必要观测数 t=2,选定待定点坐标平差值为未知参 数,即 X = (X ∧ ∧ P , ∧ Y P )T 由观测值计算出未知点近似坐标值: X 0 p =3903411.349, Y 0 p =527155.870, S 0 PA = 194.515 m, S 0 PB = 160.520 m,α = 110 ° 7 ′ 0.2 ″由近似坐标和已知点坐标 计算各边长改正数及角度改正数方程系数。 组成观测值误差方程组: ?ν spA = 0.991σ XP ? 0.131σ YP ? 4 ? ?4 ? ? 0.991 ?0.131? ? ? ?0.218 0.976 ? , L = ? 5 ? ?ν spB = ?0.218σ XP + 0.976σ YP + 5 , A = ? ? ? ? ?να = ?1.393σ XP ? 1.331σ YP ? 7.8 ? ?1.393 ?1.331? ? ?7.8 ? ? ? ? ? ? 3.2 确定角度观测值和边长观测的权。 单位权中误差 σ 0 = 2 ″,测角观测值的权为 P β = σ 02 = 1 ,各导线 α Psi = σ 02 4 (s 2 /mm 2 ) 。计算得各观测值权的数值均为 1,即 P = E 。 = σ s2 (2 + 2 ppm * D)2 i 其中边长观测值的权单位为:s 2 /mm 2 。 3.3 组成法方程、解算法方程。 法方程为: ( A T P A ) X + A T P L = 0 解之得未知参数改正数 ? 0.258 ? ? 0.507 ? ? 1.4 ? ? 0.468 X = ? ( AT PA) ?1 AT PL = ? ? (mm), Q xx = ? ? ? 6.5 ? ? ? 0.258 3.4 将未知参数改正数代入误差方程组得改正数: V ? ? 1 .8 ? = A X + L = ? ? 1 .6 ? ? 1 .0 ? ? ? ? ? ? 3.5 未知点坐标平差值。 P 点坐标近似值和上面解算得出的未知参数改正量计 由 算得出未知点平差值坐标,即 ∧ (X P, Y P )T = ( X 0 + X )T = (3903411.350, 527155.864)T ∧ 3.5 精度评定。 单位权中误差:σ ∧ 0 = P vv = n?t 7.021 = 2.65 (秒) ,与仪器标称精度 2″较 3?2 为接近,说明仪器工作状况正常。 待定点点位中误差:由 Qxx 知未知数的权倒数(mm 2 /s 2 ),待定点点位中误差为 。 σ p = σ 0 Qx x + Qy y = 2.65 0.468 + 0.507 = 2.62 (mm) p p p p ∧ ∧ 从以上计算结果和各项精度指标可知,单位权中误差为 2.65 秒,未知点点位中 误差为 2.62mm,均较小,且与仪器标称精度相接近。利用角度和距离后方交汇 严密平差法求出的设站点坐标精度完全可以应用于现场常规施工放样工作中。 4、 利用角度和距离后方交汇严密平差法得出结论 4.1 采用角度和距离严密间接平差方法求解自由设站点坐标时, 不必考虑常规角 度交汇法中所要求逼开危险圆的问题,任意设站均可求解出设站点坐标,为 真正意义上的自由设站。 4.2 交汇点坐标解算结果同时受角度和距离的影响, 由于现今全站仪的测量距精 度都已经相当地高,在常规施工测量中距离测量误差可以忽略不计。角度测 量精度对交汇点坐标解算影响较明显。 4.3 外业进行自由设站实际操作时,在呈像清晰的前提下,尽量使仪器远离后视 点,以便提高照准精确度,近而提高测角精度。 4.4 即使最简单的只照两个后视点的网形问题, 也同样遵循常规测量中图形结构 强度对测量精度影响规律,因此,在外业施测时尽量逼免设站点至后视点各 距离之间的距离差值过大。 4.5 最后,对各后视点已知点观测完比并得出设站点坐标后,应该接着测一后视 点或其它已知点坐标做对比,以检验此次交汇点坐标解算的正确性。 参考文献 [1] 杨浩,智文河,丁学政,等.后方交汇严密平差法[J].四川测绘,2002:1-2. [2] 靳祥升,等.测量平差[M].郑州:黄河水利出版社,2005.68-70.

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